CygwinのユーザはWindowsのユーザと同じですが、明確なroot (管理者)の 概念があるのかないのか良く判りません。
たとえば、私の場合、mhamabeというユーザでXを使ったあと、mejiroというユー ザでXを使おうとしたら、/tmp/XWin.logというファイルを書けないとかい うエラーが起こりました。これは、このファイルがユーザmhamabeのもので、ユー ザmejiroには書き込みができなかったためです。
このような混乱を避けるもっとも簡単な方法は、一つのPCの上ではCygwinを使う ユーザを決めてしまうことだと思います。